第三单元 分数除法

第一课时 倒数的认识

教学内容

教材第28页的内容

教学目标

1.知识与技能：发现倒数的特征，理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，并能够正确求出一个数的倒数。

2.过程与方法：经历倒数的意义这一概念的形成过程。让学生在计算、观察、思考及合作交流中探索新知，发现倒数的特征并理解倒数。

3.情感态度与价值观：培养学生自主探究、合作交流的良好的学习习惯，感受数学的严谨。

教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

教学难点：熟练正确地求小数、带分数的倒数，发现倒数的一些特征。

教学准备：

课件

教学过程

一、课前练笔，引入概念

1.课件出示：

0.375=  0.8=  0.5= 

=    1.25=   2=

师：请同学们将下面三组数字写成分数的形式（真分数或假分数）

（学生思考并汇报结果）

师：再计算每组分数的乘积，并仔细观察算式，你有什么发现？

（学生汇报）

……

预设：

生：我发现每个算式两个因数的分子和分母的位置“倒”过来了。

师：“分子和分母的位置‘倒’过来了”，这节课我们学习的就是《倒数的认识》，由此引出课题并板书

（倒数的认识）

师：进一步引导，完善学生发现“乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置“倒过来了”。

2. 丰富感知，进一步引导学生观察同类算式

师：仔细观察，你还有刚刚的发现吗？你能试着说一说你所理解的倒数吗？和同桌交流一下。

（学生思考并交流后汇报）

师：根据学生的回答引导并出示：乘积是1的两个数互为倒数。

二、出示概念，加深理解

1.出示概念和实例，帮助学生理解倒数概念

师：提问并引发思考，“乘积是1的两个数互为倒数”，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。

（小组交流后汇报）

师：逐步引导学生发现并理解：“互为”、“乘积是1”、“两个数”的重要性以及“互为倒数的两个数”可以是整数、小数和分数。

2.强化感知

师：请同学们在理解刚才概念的基础上说一说，课件所列算式中：

（）和（）互为倒数

（）的倒数是（）

（）的倒数是（）

三、教学例1，探究方法

1.课件出示教材例1

师：下面哪两个数互为倒数？并说说理由

（学生思考后汇报）

2.找朋友：将互为倒数的两个数用线连起来

课件出示

3.回到例1，探讨怎样找一个数的倒数

师：如果只出示 ，该如何找出它的倒数呢？

（学生思考并汇报）

生1：将它的分子、分母交换位置就可以了，且它们的乘积是1

师：如果让你找“6”的倒数呢？

生2:6可以先写成分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。

师：看来同学们对于找一个数的倒数很有把握，让我来接受一下挑战吧

课件出示：

          35  0.7

师：同学们能写出下面各数的倒数吗？

（学生思考并汇报）

师生集体探讨是如何找出上述每一个数的倒数的

小结：

师生合作得出：求一个数的倒数，如果是真分数或假分数就直接交换分子、分母的位置，如果不是，就要将这个数写成（最简）分数（真分数或假分数）的形式，再交换分子、分母的位置。

4.出示特例，深入理解

师：通过刚刚的研究，同学们对于求一个数的倒数算是信心满满，细心的同学有没有发现，我们有没有把特殊的数字忽视了？还有谁的倒数我们没有求呢？

生齐声：“1”和“0”

师：对啦，那让我们一起来看看吧

课件再一次出示例1

师：1的倒数是多少呢？0有倒数吗？和你的同桌一起探讨一下吧

（学生思考并交流后汇报）

(1)关于1的倒数。

组1代表：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×1＝1，所以说1的倒数还是1。

组2代表：我们也同意他们组的看法。我们采用刚才学习的求倒数的方法，把1先写成分数形式，再交换分子、分母的位置，然后得到的数还是1，所以说1的倒数是它本身。

(2)关于0的倒数。

组1代表：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1，所以永远不会符合倒数的条件。

组2代表：我们组是这样想的：0可以写成 的形式来找倒数，可是如果分子、分母交换位置后，分子是1，分母就成了0，因为0不能做分母，所以0没有倒数。

师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1，0没有倒数。

四、当堂练习，巩固提高

1.下面的说法对不对？为什么？

（1） 是倒数。

（2）得数是1的两个数互为倒数。

（3） 与 的乘积为1，所以 与 互为倒数。

（4） =1，所以 、 、 互为倒数。

（5）一个数的倒数一定比这个数小。

（设计意图：逐步理解强化学生对“乘积是1的两个数互为倒数”，同时使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1的倒数等于它本身。）

2.填一填

（1）0.8的倒数是（       ）或（       ）。

（设计意图：让学生进一步明确互为倒数的两个数有可能是两个分数、两个小数、也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1。

五、课堂总结

师：今天我们学习了有关倒数的哪些知识？你有什么收获？

（学生汇报）

六、板书设计

倒数的认识

1、乘积是1的两个数互为倒数。

 

2、求倒数的方法：

 

3、1的倒数是1；0没有倒数。

 

 

教学反思

《倒数的认识》是人教版小学数学六年级上册第3单元第一课时的内容。本节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它是分数乘法计算的后续内容，同时又是学生学习分数除法的基础知识，是属于承上启下的知识内容。学生在后面将要学习的一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数，因此学生掌握好这部分的内容，对后面学习分数除法起到至关重要的作用。

本节课主要包含两个部分的，一是倒数的意义，二是求一个数的倒数的方法，内容较为简单，但对于学生而言比较抽象，难以理解。在课的设计过程当中，我首先让学生将小数、带分数以及整数化为分数的形式（真分数或假分数），在一定程度上复习旧知，同时又使学生初步感知求倒数时需要需要将所求的数化成分数的形式，达到铺垫的作用。之后引导学生求分数的积并发现特点，从而引出课题。再依据类似的算式，由学生积极思考并展开小组讨论，发现规律，以小组合作学习的形式加上老师引导，得出互为倒数的概念。辨明概念内涵和重难点。辅之以“说一说”的形式，让学生加深对“乘积是1的两个数互为倒数”的理解。

在方法探究的过程当中，充分利用课本例1和当堂巩固练习的习题，先让学生找出互为倒数的一组数字。然后再教学怎样找一个数的倒数，借助巩固练习，在总结方法后引导学生得出1的倒数是1，0没有倒数的。

在课堂练习的设计上。也将意图设定为既让学生逐步强化对“乘积是1的两个数互为倒数”的理解，又不忽视互为倒数的两个数，可以是分数、小数或整数，只要乘积是1，同时还让学生明白互为倒数两个数之间的大小关系。

回顾整堂课，教学过程较为流畅，教学环节和进程较为紧凑。但教学时间的安排上仍有改善的空间。在调动学生讨论时我的引导做的还不够充分，课堂交流学习的氛围还不够浓烈，不排除少部分同学未能积极投入课堂每一环节的学习。要求我进一步提高课堂敏感度，增强对课堂信息的捕捉能力和及时反馈能力。