第一课时 平行与垂直

休宁县海阳第一小学 凌茹晴

 

引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

    帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

 

重点：正确理解“相交”、“相互平行”、“相互垂直”的概念，发展学生的空间想像能力。

难点：相交现象的正确理解。

 

教具：课件、直尺、三角板

学具：水彩笔、直尺、三角板、长方形卡纸

 

一、情境导入

通过握手、找朋友等活动，体会“互相”的含义。

师：××，请你告诉大家你的好朋友是谁？

生：我的好朋友是×××。

师：那么请你和你的好朋友到讲台上来握个手吧。好，那么这里我们就可以说××和×××互相是好朋友，刚才她们互相握了个手。老师这里提到了“互相”两个字，说明“互相”是对于几个人或几个物体而言的？

生：两个

1.  学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

教师:摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉?

（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。(板书:平面)我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，如果让你在白纸上画一条直线，会画吗？咱们先不画，一起来想象一下。如果这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的情况?想好了就把它画下来，比比谁画的快。

注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

 

1.  展示作品。

教师:同学们想象力真丰富!相互看一看，你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。(板书:同一平面)

2.  分类讨论。

教师:同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分?按什么标准分?

（1）先独立思考:我打算怎么分?分几类?

（2）再小组交流:怎么分?为什么这么分?

3.汇报交流。教师:哪组来说一说你们的研究结果?学情预设:(1)分两类:交叉的为一类，不交叉的为一类。(2)分三类:交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。(3)分四类:交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。教师:你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书:相交)

质疑:2、3两幅图中的两条直线相交吗?你怎么看出它会相交？如果相交，会在哪一个位置相交？学生说明自己的想法和理由。课件演示:两条直线延长后相交于一点。图6属于哪一种情况?(相交)

小结:同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

 

1.  揭示平行的概念。

（1）感知平行的特点。教师:这两条直线就真的不相交吗?怎样验证?结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

（2）揭示平行的定义。①教师:像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢?②课件出示:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(板书:互相平行)③教师:你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么?结合学生回答，教师举例:这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长方体)学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

（3）介绍平行符号。①课件分别呈现三组不同位置的平行线。②教师:这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。③教师:用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样?是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

（4）体验生活中的平行现象。教师:生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗?学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

 

2.  揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特点。教师:刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。(课件或实物投影呈现几组典型的作品)教师:观察一下这些相交的情况，你们发现了什么?(都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角;还有的比较特殊，四个角都是直角……)教师:你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?通过测量，你们又有什么新发现?学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。

（2）认识垂直的定义。教师:如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。课件呈现三组垂线。教师:观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点?根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗?预设:垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

（3）介绍垂直符号。教师:垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(4)感受生活中的垂直现象。教师:生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗?学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。教师:同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。(板书课题:平行与垂直)

 

（1）在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。                 （   ）

（2）两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。             （   ）

（3）小明在纸上花了一条平行线。                                 （   ）

（4）两条直线不是相交就是平行。                                 （   ）

 

2.找一找下面图形各有几组平行线和垂线?

 

 

 

 

 

3.看一看,涂一涂(下面各图中哪些是平行线,就在它下面的   里涂上红色)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

今天这节课你有什么收获？强调：不能独立地说某一条直线是平行线或垂线。