圆的面积公式推导
单位：休宁县海阳第一小学 教师：汪勤
教学内容：人教版数学六年级上册第五单元教材第67页 课时安排：1课时
教材分析：
《圆的面积》是平面几何的基础知识，它既是前面知识的延续和发展，又为今后逐渐由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式，让学生体会了极限思想。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。
学情分析：
六年级学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现圆的面积公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难和以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合动手操作和直观演示，让学生增加感性认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导，并且能应用公式解决一些实际问题。
教学目标：
1.让学生利用已有的知识，引导学生通过观察、操作、对比、归纳，推导出圆的面积公式，并能灵活运用公式解决实际问题。
2.引导学生经历“合作探究、类比归纳”等活动，逐步培养学生的抽象思维能力，体会转化思想和极限思想。
3.让学生在活动中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣，体会数学思想的神奇与魅力。
教学重难点：
重点：通过观察、操作、对比、归纳，推导出圆的面积公式，并会运用公式解决实际问题。
难点：培养抽象思维能力，体会转化思想和极限思想。
教具学具准备：
教具：已被等分的磁力圆形贴片、课件（插入Geogebra展示割圆为方视频）
学具：圆形硬纸片若干、直尺、铅笔、剪刀
教学过程：
一、 复习启发 情境导入
1. 复习启发
课件动画展示平行四边形转化成长方形的过程，回顾平行四边形的面积公式的推导，为今天学习圆的面积公式推导做好知识和方法铺垫。
2. 情境导入
课件出示教材主题图，结合实际问题，引出圆的面积概念，进而导入新知探究环节。
二、 新知探究 对比归纳
1. 活动须知
（1）小组讨论：如何通过转化将圆形变成一个近似长方形（提示：分、剪、拼）；
（2）在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，然后剪开；
（3）用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼；
（4）认真观察并思考：圆的面积和转化后的长方形的面积之间有什么关系；
（5）展示交流。
【设计意图：向学生介绍活动内容，帮助学生明确活动步骤，为有序开展活动提供保障。】
2. 分组探究
将课堂交给学生，教师适时引导学生将圆进行四等分、八等分、十六等分、三十二等分等等的分、剪、拼的过程。
【设计意图：充分展现学生的主体性，让学生在活动中直观感知“割圆为方”的神奇转化术，从而方便后续更好地理解极限思想。】
3. 展示交流
教师有目的性地选择4组上台通过投影展示他们的“割圆为方”过程（分别是四等分、八等分、十六等分、三十二等分），然后教师通过分组播放Geogebra展示割圆为方的视频。
师：猜一猜如果将圆无限等分下去，然后像刚刚那样拼在一起，会出现什么情况呢？
生答：分的份数越多，拼成的图形越像长方形。
师：是的，这里用到了数学上一种很重要的思想——极限思想。
（同时在黑板上贴上已被等分的磁力圆形贴片并进行板书。）
【设计意图：展示学生探究成果给予了学生极大的肯定和鼓励，让他们体会学习的乐趣，用Geogebra展示割圆为方的过程，让学生进一步直观又形象的感知转化过程，引出极限思想。】
4. 对比归纳
师：学习进行到此，你们有没有什么疑问呢？
预设生1答：我发现圆的面积可以转化成长方形的面积，那么，这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 圆的面积有没有固定的公式？
师：你的问题问得真好，请大家帮忙想一想吧。
生2：我知道，长方形的长近似圆周的一半 ，宽近似于圆的半径 。
师：如果圆的半径是r的话，圆周的一半就是……
生3抢答：
生4（高高举起手）：我知道圆的面积公式了，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积=πr ×r=
师：你们太棒了，用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是……
生齐答：
教师为他们鼓掌点赞，同时进一步提问：知道哪些条件就可以求圆的面积了？（生毫不犹豫回答半径）别急，我们通过练习去进一步了解一下。
【设计意图：让学生提出疑问，培养学生的问题意识，通过对比分析，帮助学生建立圆的周长和半径与长方形的长和宽的表象关系，然后循循善诱，层层深入，引导学生得出圆的面积公式，课堂气氛达到高潮。最后通过进一步提问，顺利转入巩固练习。】
三、 巩固练习 拓展延伸
1. 巩固练习
第1题：计算下面各圆的面积。 （课件展示3个圆，并标注了已知条件：r=3cm、d=10dm、C=12.56m）
生独立计算，集体交流。
师：知道哪些条件就可以求圆的面积了？为什么？
生：知道圆的半径、直径或者周长，都能求它的面积，因为通过它们都能得到圆的半径，然后代入圆的面积公式就行。
师：非常好，那么谁来说一说圆的面积公式的变式是什么？
生：S = π（d÷2）² 和S = π（C÷ π÷2） ²
师：你真了不起！所以导入时主题图中的问题我们能不能解决？
生齐答：不能，因为不知道圆形草坪 的半径、直径或周长。
师：是的。接下来这个小马吃草问题我们去看看。
第2题：用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)，马最多能吃多大面积的草呢？
生独立解决，请一名学生板演，集体校对。
2. 拓展延伸
师：是否可以将圆形转化成其它图形来求它的面积呢？该如何推导，试试看吧。 （比如：转化成三角形）
预设：少数学生经过推导，同样能得出圆的面积公式，但大部分学生有些困难，原因有二，其一压根不知如何分圆如何拼三角形，其二弄不清三角形的底和高。
师展示完推导过程后顺势提出：上面介绍的两种推导方法哪种简便？为什么？ （学生会真切感受到将圆转化成长方形去推导面积公式更简便，因为无论将圆形等分成多少偶数份，转化后的长方形的长始终是圆周的一半，宽始终是圆的半径，根据长方形面积的计算公式就能快速推导出来。在拓展中又一次巩固了本节课的新知。）
【设计意图：通过进阶练习和拓展延伸，不仅帮助学生巩固了新知，而且为优等生提供了拔高渠道，真正做到因材施教。】
四、 课堂总结
让学生说说自己的收获，教师课件展示新知思维导图，简洁明了。
板书设计：
圆的面积公式推导
圆的面积
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